3D куб и пирамида. Нарисуйте карандашом куб и объемную пирамиду

Как нарисовать 3D куб и пирамиду

Сегодня мы научимся рисовать трехмерные (3D) рисунки: Рисование трехмерного куба и пирамиды.

Содержание

Как нарисовать 3d куб

Чтобы нарисовать 3d куб, вам понадобятся карандаш, линейка и немного внимательности. Но результат вас удивит, потому что 3d фигуры очень отличаются от рисунков карандашом на листе. Это самый простой 3d рисунок, который мы попытаемся научить вас рисовать.

Шаг первый

Нарисуйте квадрат, не забудьте использовать линейку, так как все стороны должны быть одинаковыми.

Что нам нужно для создания 3D-рисунка

Шаг 2

В левом нижнем углу проведите наклонную линию. Длина должна быть такой же, как и у других поэтов, не забудьте про нашу линейку.

Рисование куба Шаг 1

Шаг третий

Нарисуйте наклонную линию, но в правом углу. Надеюсь, вы не забыли, что линейка — ваш лучший друг?

Шаг 2

Шаг 4.

Повторите с последним углом.

Шаг 3

Шаг 5.

Соедините две верхние линии. Как показано на рисунке.

Шаг 4

Шаг шестой

Это, вероятно, не требует объяснений. Перед вами элементарный 3d-куб.

Шаг 5Шаг 7.

Осталось стереть ненужные линии. И повторите все внешние линии только внутри нашего куба, как на рисунке.

Шаг 6Шаг восьмой

Теперь заштрихуем и придадим объем теням. Чтобы узнать, как правильно вылупляться, прочитайте нашу статью Вылупление с помощью карандаша. Помощь для начинающих.

Видеоурок о том, как нарисовать 3D-куб

Как нарисовать трехмерную пирамиду?

Чтобы нарисовать пирамиду, вам понадобятся:

  1. Обычный карандаш
  2. Карандаш
  3. Линейка

Нарисуйте на листе бумаги квадрат, не забудьте согнуть его на 10-15 градусов, чтобы пирамида выглядела красивее. Не забывайте, что вы рисуете обычным карандашом, так как позже он понадобится вам для стирания.

Рисование пирамиды Шаг 1

Теперь возьмите компас, иглу поместите в нижний правый угол, а карандаш — в нижний правый угол, обогните компас до вершины квадрата.

Шаг 2

Повторите второй шаг с другой стороны.

Проведите две линии от нижних углов к центру, как показано на рисунке.

Удалите лишние линии.

Шаг 3

Нарисуйте основание пирамиды.

Шаг 4

Штриховка или рисование.

Готовая пирамида

Видеоурок о том, как нарисовать четырехгранную пирамиду правильного объема:

На этом наш урок окончен. Надеемся, что мы ответили на ваш вопрос о том, как рисовать 3d рисунки и как нарисовать треугольный куб и пирамиду.

Кубик Рубика 3d. Простой способ рисования 3d на бумаге

Здравствуйте дорогие читатели моего блога, это Рустам Закиров и я подготовил для вас очередной 3d рисунок — Кубик Рубика 3d. Я видел много таких 3d рисунков в интернете и решил нарисовать свой собственный и показать вам, как это делается.

Кубик Рубика 3d. Очень простой рисунок на бумаге

Как легко нарисовать любой 3d рисунок.

Я загрузил этот кубик с картинки, которую нашел в интернете.

А затем использовал специальную универсальную форму, чтобы перевести его в 3d. Таким образом, вы можете преобразовать практически любое изображение в 3d. Если вы хотите узнать, как это сделать, нажмите здесь, чтобы получить УНИВЕРСАЛЬНУЮ ФОРМУ ДЛЯ ПЕРЕВОДА В 3D. И мы переходим к нашему 3D кубику Рубика.

ШАГ 1. Переведите основной контур.

Нам понадобится лист бумаги, карандаш, цветные карандаши или маркеры (любители могут раскрасить куб красками). Вот что мы делаем. Как обычно, я предоставляю вам наш кубик Рубика, уже преобразованный в 3d. Вот он.

Что вам нужно сделать. Вы берете свой лист бумаги, прикладываете его к 3D-кубу (который я дал вам выше) и просто обводите его на своем листе бумаги. Вот как я это сделал.

Те, кто не хочет прислоняться к монитору, могут просто распечатать готовый 3d-рисунок и перевести его с печатной версии. Сначала мы обводим контур нашего куба и размещаем засечки там, где у нас будут квадраты. Это должно выглядеть примерно так.

Затем мы соединяем наши засечки и рисуем сами квадраты. Поскольку квадраты прямые, используйте линейку для соединения срезов. Также отметьте, где будут находиться отражения (маленькие кружочки между некоторыми квадратами). Это очень важно, отражения придадут рисунку более реалистичный вид.

ШАГ 2. Добавьте цвет.

Затем приступайте к покраске. Для этого я использовал цветной карандаш. Вы можете красить так, как вам нравится, не обязательно, чтобы цвета соответствовали оригиналу.

Продолжайте раскрашивать. Я не смогла найти белый цвет, поэтому я просто поставила точки на белых квадратах.

Затем, чтобы сделать его более выразительным, очертите наш куб по периметру и каждый квадрат в отдельности простым мягким карандашом.

Затем заполните остальную часть рисунка тем же простым мягким карандашом. Не забудьте оставить блестящие части неокрашенными. У меня есть что-то вроде этого.

Все готово, наше 3d-изображение почти готово. Давайте посмотрим, как это выглядит на фотографии.

Сравнение с оригиналом, который я распечатал на цветном принтере.

Очевидно, в принтере закончились чернила, поэтому цвета были напечатаны неточно.

ШАГ 3. Отрежьте лишнее.

Отделка. Чтобы придать нашему 3d-рисунку еще больший объем, мы частично вырезаем наш 3d-рисунок. Таким образом, будет казаться, что куб торчит над плоскостью листа. Давайте посмотрим, что у нас есть.

Вот и все, наши рисунки готовы. Если вы хотите научиться создавать собственные 3d-изображения и использовать их для абсолютно разных целей. Тогда я рекомендую использовать специальную универсальную форму. С его помощью я нарисовал около 1000 таких 3D-изображений различной сложности и назначения.

На этом я заканчиваю свою статью, надеюсь, она была полезной для вас, и вы нашли то, что искали.

Как нарисовать 3d куб

В этой статье мы узнаем, как нарисовать простой 3D-объект — куб. Мы также запрограммируем анимацию куба и виртуальную камеру, которая позволит посмотреть на куб глазами зрителя.

Содержание

Вершины куба

Как OpenGL измеряет расстояние в 3D? В двухмерной графике дело обстоит довольно просто: у нас есть пиксели. На 3D-проекции объекты одинакового размера могут давать разные проекции из-за перспективных искажений: чем дальше от поверхности или линии, тем меньше она выглядит. Именно поэтому OpenGL измеряет расстояния в единицах, не указывая, что это за единицы. Вы можете измерять в метрах, попугаях или футах — это ничего не изменит в изображении, потому что исходные размеры не совпадают с проекциями.

Также трехмерные тела поддаются трансформации. Поэтому мы просто рисуем один куб и не беспокоимся о сохранении масштаба, вращения и положения центра куба. Единичный куб лежит в координатах от -1 до +1, т.е. каждое ребро имеет длину 2.

Триангуляция куба

Перечислив вершины куба, разделите их на треугольники. Куб имеет 6 квадратных граней, которые можно описать 12 треугольниками. Вершины каждого треугольника должны быть указаны по часовой стрелке для наблюдателя, смотрящего на треугольник снаружи куба. В противном случае треугольник станет поверхностью, видимой изнутри куба, что нарушает законы физики.

Процесс деления поверхности на треугольники называется триангуляция (угол. триангуляция). Чтобы упростить процесс, представьте себе куб, вершины которого пронумерованы в том же порядке, в каком они были перечислены ранее:

Иллюстрация

Глядя на чертеж, мы можем перечислить все 12 треугольников, составляющих 6 граней.

Рисование немедленно

Чтобы нарисовать стенки куба напрямую, мы используем менее совершенный метод, который также устарел в современных версиях OpenGL: рисование в блоке glBegin/glEnd, также известном как мгновенный режим OpenGL.

Настройка фиксированной камеры

В OpenGL существует ровно две матрицы, связанные с преобразованиями точек и объектов при использовании фиксированного конвейера:

  • GL_PROJECTION моделирует ортографическое или перспективное преобразование из 3D усеченной пирамиды (т.е. диапазон камеры) в 3D куб с длиной ребра 2 (т.е. в нормализованное пространство).
  • GL_MODELVIEW объединяет два преобразования: из локальных координат объекта в мировые координаты и из мировых координат в координаты камеры.

В дополнение к фиксированному конвейеру мы можем использовать столько матриц, сколько захотим — но на данный момент мы ограничены. Кроме того, мы должны смешивать матрицы:

  • поведение камеры описывается как ортографическими или перспективными преобразованиями, так и положением камеры в мировом пространстве, т.е. для моделирования камеры нам нужны одновременно GL_PROJECTION и GL_MODELVIEW
  • С другой стороны, GL_MODELVIEW нужен для преобразований над твердыми телами — например, для поворота куба путем умножения координат на матрицу.

Обычная процедура программирования выглядит следующим образом:

  • Матрица GL_PROJECTION обычно устанавливается один раз для преобразований перспективы.
  • матрица GL_MODELVIEW постоянно модифицируется, когда локальная система координат следующего объекта не совпадает с мировой системой координат

Начнем настройку камеры с помощью GL_MODELVIEW: настроим матрицу так, как будто камера смотрит из положения глаз в центральную точку, а направление «вверх» камеры задается вектором up :

Для преобразования перспективы просто создайте массив с помощью функции glm::perspective . Он принимает на вход некоторые удобные для программиста параметры преобразования: горизонтальный угол обзора камеры (угол. поле зрения), отношение ширины к высоте (угол. аспект), и две граничные координаты, которые отсекают объекты, находящиеся слишком близко к камере и слишком далеко от нее. Для лучшего понимания посмотрите на иллюстрацию:

иллюстрация

Устранение проблем с невидимыми поверхностями

При использовании программного обеспечения для рисования трехмерного мира, состоящего из трехмерных тел с непрерывными поверхностямитвердых тел), возникает вопрос: как справиться с проблемой невидимых поверхностей? твердых тел), возникает вопрос: как не рисовать невидимые поверхности? Например, на рисунке горы, покрытой лесом, мы не должны видеть ни деревья на склоне напротив нас, ни поверхность самого склона.

У художников есть свой алгоритм: сначала они рисуют задний план композиции, затем закрывают средний фон, и, наконец, выводят передний фон:

Иллюстрация

Этот алгоритм называется алгоритмом художника.угол. Алгоритм художника). Он иногда используется в компьютерной графике, но с модификацией: вместо того чтобы делить объекты на три группы (фон, средний фон и передний план), мы должны отсортировать все объекты и вывести их в порядке близости. К сожалению, не всегда удается отсортировать объекты, что называется «проблемой художника».угол. проблема художника).

Иллюстрация

Чтобы решить проблему художника, OpenGL делает следующее:

  • все поверхности представлены в виде базовых примитивов: в ранних версиях OpenGL это были точки, линии, треугольники и четырехугольники, в более поздних версиях остались только треугольники
  • использует тест буфера глубины, модификацию алгоритма художника, который работает с неделимыми частями фигур
  • используется для отсечения поверхностей, развитых на невидимой стороне после умножения на матрицы GL_MODELVIEW и GL_PROJECTION

Изучение буфера глубины

Буфер глубины OpenGL — это двумерный массив дополнительных данных, где каждый пиксель соответствует одному значению с плавающей точкой: глубине фрагмента примитива, который оказывается ближе к пикселю, чем другие фрагменты примитива, проецируемые на тот же пиксель. Это позволяет нам реализовать алгоритм художника по пикселям: после нормализации каждая примитивная форма будет разделена на фрагменты, для которых будет проведен тест на глубину.

Фрагмент — это атомарная, т.е. неделимая часть фигуры. Если видеокарта не выполняет сглаживание, один фрагмент станет одним пикселем формы.

Тест глубины работает следующим образом: если фрагмент в нормализованном пространстве стал ближе, чем последнее значение буфера глубины, мы выбираем его и обновляем значение буфера глубины, в противном случае мы отбрасываем фрагмент. В псевдокоде этот метод выглядит следующим образом:

Как и любой другой буфер OpenGL, буфер глубины должен быть очищен. Для этого вызов glClear должен получить другой флаг GL_DEPTH_BUFFER_BIT:

Режим тестирования глубины также должен быть включен с помощью команды glEnable после создания контекста:

Отрезание заднего края

OpenGL предназначен для дополнительного отсечения невидимых поверхностей, построенных по принципу отсечения задних граней. По умолчанию включен режим, аналогичный вызову glFrontFace(GL_CCW), и OpenGL делит примитивы на две группы:

  • те, чьи вершины перечислены против часовой стрелки (GL_CCW), становятся вершинами (GL_FRONT)
  • те, чьи вершины перечислены по часовой стрелке (GL_CW), становятся обратными гранями (GL_BACK)

Вызов glFrontFace(GL_CW) изменит классификацию: перечисление по часовой стрелке приведет к появлению переднего лица, перечисление против часовой стрелки — к появлению заднего лица.

Независимо от порядка расположения начальных вершин, если грань твердого тела обращена к нам, порядок переходов сохранится, но если другие грани закрывают его, порядок переходов будет обратным.

Режим усечения лица можно включить командой glEnable(GL_CULL_FACE), а затем выбрать способ усечения: удаление задней грани (GL_BACK), передней грани (GL_FRONT) или обоих типов граней (GL_FRONT_AND_BACK).

Соберите всю инициализацию состояния OpenGL в методе OnWindowInit, который будет вызван только один раз во время инициализации окна.

Чтобы метод OnWindowInit был вызван вовремя, его можно объявить виртуальным в классе CAbstractWindow и вызвать в методе Show:

Устранение неполадок

Существует множество распространенных ошибок при выводе трехмерных твердых тел. Если что-то не работает, пройдитесь по приведенному ниже контрольному списку:

  • не забыли ли вы вызвать glBegin/glEnd до и после вызова glColor/glVertex?
  • тело не выпадает из области просмотра из-за матрицы GL_PROJECTION?
  • тело не обрезается дальней и ближней плоскостями отсечения из-за матрицы GL_PROJECTION?
  • Нумерация вершин начинается с нуля в индексном массиве?
  • Включен ли режим проверки глубины и отключения?
  • В индексном массиве вершины примитивов (треугольников и четырехугольников) перечислены по часовой стрелке для внешнего наблюдателя?

Если он правильный, то вы получите статичное изображение куба без возможности изменить положение камеры:

Иллюстрация

Чтобы сделать сцену динамичной, нам необходимо углубиться в математические принципы преобразования точек и векторов в трехмерном пространстве. Вот так…

Трехмерная система координат

OpenGL использует правостороннюю систему координат, в которой пользователь может указывать вершины примитивов, составляющих трехмерные объекты. Правая система координат называется правой системой координат, потому что она может быть создана с помощью большого, указательного и среднего пальцев правой руки для указания направлений координатных осей X, Y и Z соответственно.

произведения искусства

Система координат определяется точкой отсчета и координатными осями, которые в свою очередь определяют направления и длины трех единичных векторов (1, 0, 0), (0, 1, 0) и (0, 0, 1). При переходе от одной системы координат к другой могут изменяться как точка отсчета, так и координатные оси.

Например, представьте систему координат для комнаты, где за центр принимается точка в геометрическом центре пола, ось z направлена вверх, а расстояния измеряются в метрах. Тогда точки головы человека в комнате всегда будут иметь координату z больше нуля, обычно в диапазоне (1.6; 1.8). Если мы перейдем к другой точке отсчета, где центром является точка в геометрическом центре потолка, то голова человека в комнате будет иметь отрицательную координату z.

В каждой трехмерной сцене существует система координат, которую можно рассматривать как мир система координат. Это очень удобно: каждая точка или вектор в мировой системе координат представлены однозначно. По этой причине, если у нас много местный системы координат (например: комната, внутренняя часть автомобиля, камера), и мы знаем, как преобразовать любую систему в мировые координаты, мы можем легко перейти, например, от системы координат комнаты к системе координат камеры:

Иллюстрация

О локальных системах координат можно сказать следующее:

  • для перехода к мировой системе координат всегда существует аффинное преобразование, состоящее из определенного числа смещений, поворотов и масштабирования
  • если точка отсчета в разных координатах различна, это может быть представлено переводом (угол. переводить)
  • если оси координат направлены в разные стороны, это можно представить вращениемугол. вращаться)
  • если единицы измерения разные, например, метры в одной системе и километры в другой, это можно представить с помощью масштабирования.угол. масштаб)

Самый удивительный факт: любое элементарное трехмерное преобразование или их комбинацию можно представить в виде матрицы 4х4! Чтобы понять, как это происходит, давайте разберемся с равномерным представлением точек и векторов.

Единый тип данных для точек и векторов

Представьте, что перед нами стоит задача создать один тип данных, который может хранить как 3D-точку, так и 3D-вектор. Этот тип данных должен по-разному обрабатывать операции вращения, перевода и масштабирования для векторов и точек: например, перемещение вектора никак не изменяет его, а перемещение точки изменяет эту точку.

Если вы используете парадигму процедурного программирования, вы получите что-то вроде этого:

Объектно-ориентированный подход предоставляет такую возможность:

Оба подхода одинаково плохи: во-первых, мы все равно дублируем код. Во-вторых, любое ветвление или условное выполнение на современных графических картах вызывает огромный прирост производительности и его следует избегать; в этих двух реализациях мы не можем избежать ветвления при выполнении преобразований точек и векторов непосредственно на видеокарте.

Эта проблема решается с помощью математического приема — однородного представления точек и векторов.

Однородное представление точек и векторов.

Предположим, что трехмерная точка (x, y, z) хранится как четырехкомпонентный вектор (x, y, z, 1) . И вектор хранится как (x, y, z, 0) . Только одно значение флага в конце позволяет избежать ветвления в алгоритмах преобразования векторов и точек. Это связано со свойствами матричной алгебры.

Как известно, матрицу можно умножать на матрицу при условии, что ширина одной матрицы равна высоте другой (иначе операция просто недопустима). Чтобы получить элемент с позицией i,j в новой матрице, достаточно взять i-ю строку левой матрицы и j-й столбец правой матрицы. Вот пример:

Как ни странно, умножение 4-элементного вектора на матрицу 4×4 также возможно! Для этого просто рассматривайте 4-компонентный вектор как матрицу 4×1. После умножения мы получим новый 4-компонентный вектор.

Еще более удивительно, что любая комбинация трехмерных сдвигов, поворотов, вращений (и многое другое!) может быть представлена в виде одной матрицы 4х4, называемой матрицей трехмерных преобразований. Умножение матрицы на трехмерную точку или вектор, хранящийся в унитарном представлении, дает новую точку или вектор точно в соответствии с правилами преобразования точек и векторов. Никакого разветвления и никакой магии!

Класс CAnimatedCube

Давайте запомним несколько простых правил. Некоторые из них будут доказаны даже немного ниже.

  • Умножение матрицы преобразования на вектор или точку в равномерном представлении дает преобразованный вектор или точку
  • легко создать базисную матрицу, представляющую одно элементарное аффинное преобразование
  • умножение матрицы A на матрицу B дает новую матрицу, которая описывает новое преобразование, полученное путем применения преобразования B, а затем A (именно в таком порядке)
  • умножение матриц не является коммутативным: вы не можете заменить A*B на B*A
  • Инвертирование матрицы (например, использование детерминанта матрицы) дает обратное преобразование матрицы, которое вернет точку или вектор в исходное состояние — в идеальном мире. В дискретном мире компьютеров обратное преобразование может быть несколько неточным из-за особенностей представления типов float и double.

Чтобы продемонстрировать эти принципы, давайте расширим класс CIdentityCube из предыдущего урока. Новый класс будет называться CAnimatedCube и будет демонстрировать работу трех основных аффинных преобразований. Анимации будут изменяться и продвигаться в методе Update, который рекурсивно вызывается извне.

Учитывая вышеизложенные принципы, мы можем написать метод Draw для анимированного куба. В этом случае вместо glLoadMatrixf следует использовать glMultMatrixf, так что вместо замены уже существующего преобразования мы просто модифицируем его. Если мы заменим матрицу на GL_MODELVIEW, камера не будет работать должным образом.

Функции для работы с аффинными преобразованиями (и многое другое!) можно найти в GML:

Единая матрица

Единичная матрица (матрица тождества, = единичная матрица (матрица тождества). матрица тождества) определяет преобразование, при котором точки и векторы остаются неизменными, отображаясь друг в друга. Убедитесь сами в умножении этой матрицы и точки/вектора:

Если мы не хотим возвращать какое-либо преобразование из метода GetAnimationTransform(), мы можем просто вернуть унитарную матрицу. Это матрица по умолчанию, созданная конструктором класса glm::mat4. Теперь мы можем создать каркас для метода GetAnimationTransform:

Матрица движения.

Матрица смещения действует на точку, но вектор остается неизменным. Это работает следующим образом:

В GLM есть функция glm::translate, которая умножает переведенную матрицу на матрицу смещения. Чтобы анимировать куб, мы рассчитаем смещение вдоль оси Ox в каждый момент времени. После этих шагов получить матрицу смещения будет очень просто:

Для плавного движения куба мы будем использовать равномерно ускоренное прямолинейное движение, похожее на простой прыжок или движение брошенного вверх маха. Вот иллюстрация этого в неинерциальной и инерциальной системах отсчета:

Иллюстрация

Во время анимации, от 0% до 100%, куб должен один или несколько раз подпрыгнуть в сторону, а затем вернуться обратно. Для этого используйте деление с остатком и формулу для вычисления расстояния на основе начальной скорости и противоположно направленного ускорения. Вы можете написать это так:

Масштабная матрица

Матрица масштабирования действует как на точку, так и на вектор, изменяя расстояние точки от начала координат и длину вектора соответственно. Это работает следующим образом:

В GLM есть функция glm::scale, которая умножает заданную матрицу на матрицу масштабирования с потенциально различными коэффициентами масштабирования для трех различных компонентов вектора.

Давайте используем эту функцию для реализации пульсирующего куба — уменьшающегося от нормальных размеров до нуля и обратно:

Матрица вращения

Матрица поворота влияет как на точку, так и на вектор, в то время как расстояние точки от начала координат и длина вектора не меняются. Существует теорема Эйлера, согласно которой любой поворот в трехмерном пространстве вокруг любой оси может быть представлен как последовательность трех поворотов вокруг трех главных осей системы координат в определенном порядке и на определенные углы:

Иллюстрация

Выпишем три матрицы поворота на угол «a» относительно трех осей системы координат (вы можете сами посмотреть, что получается при умножении):

В GLM есть функция glm::rotate, которая умножает заданную матрицу на матрицу вращения вокруг заданного вектора произвольной оси на заданный угол. Как упоминалось ранее, вы должны настроить GLM так, чтобы углы задавались в радианах — в противном случае вы получите предупреждения об использовании устаревшего API. Убедитесь, что макрос GLM_FORCE_RADIANS объявлен в stdafx.h перед включением GLM:

Матрицы вращения сложнее, чем масштабирование или панорамирование, но их проще использовать для анимации: просто задайте скорость вращения, чтобы заставить куб вращаться на целое число во время анимации:

Вот как это будет выглядеть в конце урока:

Иллюстрация

Как создать камеру

В режиме OpenGL 1.x существует две матрицы трансформации: GL_MODELVIEW и GL_PROJECTION. Матрица GL_MODELVIEW объединяет как переход от локальной системы координат к мировой системе координат (Model), так и переход от мировой системы координат к системе координат камеры (View). Класс CCamera возвращает только один элемент GL_MODELVIEW: массив вида, созданный функцией glm::lookAt.

Правила движения камеры будут следующими:

  • камера всегда смотрит на точку (0, 0, 0), вращается вокруг нее, приближается к ней или удаляется от нее
  • для поворота камеры используйте клавиши «влево» и «вправо» или «A» и «D» на клавиатуре
  • Чтобы увеличить или уменьшить масштаб, используйте клавиши «Вперед» и «Назад» или «W» и «S» на клавиатуре.
  • камера не может увеличивать масштаб менее чем на 1,5 f и уменьшать более чем на 30.f
  • камера не должна двигаться рывками, и даже при неравномерных временных интервалах между последовательными кадрами движение должно быть плавным, т.е. зависеть от deltaTime между кадрами

Исходя из этого, давайте разработаем следующий интерфейс класса:

Методы Update, OnKeyDown, OnKeyUp должны вызываться извне — например, из класса окна. Методы обработчика события возвращают true, если событие было обработано, так что класс окна может избежать дальнейшей передачи события другим объектам.

Внутри класса хранится угол камеры, расстояние от центра мира и подмножество клавиш, которые в данный момент нажаты. Хранение подмножества нажатых клавиш легко устраняет многие сложные случаи:

  • Пользователь нажал «Влево», затем «Вправо», а затем отпустил «Влево»; камера должна повернуться вправо
  • пользователь нажал «Влево» и «Вперед», и теперь камера должна увеличиться и повернуться влево
  • Пользователь нажал «Вперед» и «Назад»; после этого камера должна двигаться не дальше или в одном приоритетном направлении — оба направления хороши

Чтобы отслеживать, нажаты ли только нужные клавиши, создадим предикатную функцию ShouldTrackKeyPressed:

Давайте также подключим заголовок с функциями векторного вращения и введем вспомогательные константы и функции для получения скорости вращения и скорости приближения (возможно, нулевой или отрицательной) из информации о нажатии клавиш:

Затем, немного применив линейную алгебру, мы можем реализовать методы класса CCamera:

Изменения в CWindow

Класс CWindow теперь должен хранить три объекта:

Конструктор CCamera принимает два аргумента, которые могут быть заданы следующим образом:

CWindow::CWindow() : m_camera(CAMERA_INITIAL_ROTATION, CAMERA_INITIAL_DISTANCE)

В методе OnUpdateWindow нам нужно вызвать метод Update для всех трех объектов в системе:

В методе Draw мы сделаем небольшой трюк: мы будем использовать вызов glTranslate (вместо обычной функции GLM) для перемещения двух кубов друг от друга:

Метод SetupView станет проще, поскольку мы можем получить его начальное (для данного кадра) значение от камеры вместо вычисления матрицы GL_MODELVIEW.

Наконец, методы OnKeyDown/OnKeyUp класса CAbstractInputControlWindow должны быть перегружены в классе CWindow:

Конец!

Теперь вы можете использовать полный пример (github.com) или посмотреть, каким будет результат работы (в виде статичного скриншота):

Иллюстрация

Чтобы сделать результат более наглядным, была сделана серия скриншотов, а затем объединена в gif с помощью GIMP:

Как нарисовать 3D кубик Рубика и летающий кубик?

1. 3D кубик Рубика
Кубик Рубика должен быть нарисован в виде вытянутого куба, чтобы получить трехмерное изображение при изменении угла обзора.
Автор закрашивает каждую клеточку кисточкой, можно использовать цветные карандаши, маркеры или фломастеры. Автор рисует блики белой гелевой ручкой. Если у вас нет гелевой ручки, оставьте несколько белых полос незакрашенными. Сделайте тень справа от куба и обрежьте бумагу чуть ниже уровня куба, обведя его.
Теперь измените угол, чтобы получить 3D-рисунок на бумаге.

Видеоурок «Кубик Рубика 3D —————————————————————————— 2. 3D-кубик Рубика, парящий над столом
Второй вариант. Кубик Рубика будет находиться в состоянии левитации.
Такой куб также должен быть нарисован в длинном пространстве, вам понадобится линейка, чтобы равномерно нарисовать клетки. Раскрасьте каждую грань куба одним цветом, оставляя блики, и сделайте тень на правой стороне (заштрихованный и затененный квадрат). Вырежьте кубик Рубика, оставив только белую платформу в нижней части. Вот и все.

Как нарисовать куб карандашом: Пошаговое руководство для начинающих

куб

В начале изучения искусства абсолютно все проходят через основы геометрических форм и штриховки. Из них состоят абсолютно все предметы в мире, поэтому важно понять это с самого начала. На первый взгляд, урок может показаться очень простым, и можно сказать, что с ним справится любой ученик на уроке геометрии. Но как только мы перейдем к рисованию трехмерных объектов, вы лишите себя всего этого.

В конце концов, все зависит от падающего света, перспективы, направления заливки и насыщенности цвета. Звучит сложно? Тогда мы поможем вам и расскажем в этой статье, как нарисовать куб карандашом объемно. Пошаговое руководство сделает из вас настоящего графического дизайнера!

Еще больше интересных и полезных пошаговых уроков по рисованию карандашом и красками вы найдете в нашем разделе «Творческая мастерская».

Как нарисовать куб в перспективе со штриховкой

Следующий пример покажет вам, как просто и легко нарисовать основные правила шаг за шагом. Перед началом работы вам нужно знать только основные формы квадратов, поэтому урок подходит для детей от 6 лет. Желательно натренировать руку проводить прямые линии без линейки, для этого просто потренируйтесь на листе бумаги проводить их без посторонней помощи. Благодаря этому навыку фотография получится гораздо быстрее.

в перспективе

Приготовьте мягкий карандаш HB и приступайте к работе:

  • Куб состоит из шести квадратов, поэтому сначала мы нарисуем их основные грани. Помните, что все они равны между собой. На основании строим вспомогательную горизонтальную опорную точку, которая находится под углом. Все остальные самолеты отклоняются от него. Обратите внимание, что левый луч отклоняется на большой угол.

трассировка нижнего угла

  • Нарисуйте вертикальные линии и соедините их сверху. Нарисуйте продолжение всех рельсов, кажется, что они сходятся где-то вдалеке.

руководство по трассировке

  • Мы будем строить через объект, как если бы он был прозрачным, поэтому мы также покажем границы. Обратите внимание, что параллелограмм дна немного шире, чем крышка. Не забудьте проверить параллельность всех линий, они могут немного сходиться, но ни в коем случае не расходиться.

расширять края

  • Сотрите ластиком внутреннюю структуру, так как позже мы будем работать над затенением. Верхняя плоскость не окрашена. Левая вертикальная область заполнена незначительно. Самой темной частью будет передняя. Направление штрихов должно быть параллельно краям. Используйте диагональные штрихи для фона.

фон заливки

  • Подчеркните края. При окраске стола придерживайтесь горизонтального направления мазков. Тонально она темнее левой плоскости куба. Самое темное место — это тень, она будет падать вправо. Чем ближе вы подходите к объекту, тем более насыщенным и четким он становится.

тень контура

  • Затемните границы возле освещенных лиц, чтобы подчеркнуть их. Поэтому левый верхний угол должен быть наиболее насыщенным. Пока вы работаете над своим рисунком и совершенствуете его, внимательно смотрите на природу или фотографию.

в перспективе

Мы имеем дело с графическим шедевром! Разработайте и изобразите другие формы, такие как пирамиды или сферы. Веселитесь!

Куб с тенью: незамысловатый рисунок

Настоящие профессионалы рисуют стоя или сидя за мольбертом, поэтому переместитесь в подобное место для художника, но это не обязательно.

простой теневой куб

Хорошо заточите простые карандаши и начинайте работать над графическим рисунком.

Пошаговое рисование простой версии куба карандашом:

пошаговые инструкции

  1. Используйте рамку, чтобы ограничить положение нашего объекта. Отметьте центр композиции, ее ширину и высоту. В первой точке отметьте угол, из которого выходят три грани. Не забудьте определить вспомогательную горизонтальную линию. Расположите левую сторону под углом около 10 градусов.
  2. Измерьте остальную часть фундамента, создавая точки схождения уже существующих плоскостей. Любые линии, которые находятся ближе к нам, должны быть немного больше, так как удаленные объекты уменьшаются в размерах из-за построения перспективы.
  3. Следующий шаг — нарисовать область тени. Точки с внутреннего графика переносятся на левую сторону листа, чтобы очертить тень. Далее мы выполняем тональное задание. Цветовая гамма необходима для того, чтобы показать 3d-объем. Вылупление производится в соответствии с формой. Однако не затемняйте тона слишком сильно, поскольку сам куб белый и должен быть полупрозрачным.
  4. Самая темная область — это просто падающая тень, а не собственная тень. Четкий край можно очертить ластиком. Сами полоски должны быть очень светлыми. Таким образом достигается плавность штрихов. Чтобы штрихи были более плавными, можно распределять их кончиками пальцев.

простая версия куба с тенью

Освоив эту базу, можно переходить к более сложным узорам и темам. Самое главное — следовать рекомендациям и использовать качественные инструменты.

Как объемно нарисовать куб карандашом: пошаговый мастер-класс

Заварите чай и начинайте творить!

3D куб в карандаше

Пошаговые инструкции о том, как нарисовать куб:

  • Определите композицию с помощью тонких линий: высота, ширина. Используйте точки, чтобы определить местоположение углов объекта. Нарисуйте верхний квадрат, затем опустите из него перпендикуляры. Они выступают и образуют нижние границы. На фоне рисуем горизонт.

набросок куба

  • Заштрихуйте фон на одной стороне куба. Наносите пигмент очень толстым слоем, близко друг к другу, чтобы передать текстуру. Уточните края в левой части фигуры и закрасьте центр плоскости.

обработать верхний угол

  • Подчеркните нижний край и добавьте тень на стол. Не торопитесь, если вы позволите фокусу пройти. Придайте форму самой столешнице твердым карандашом и проработайте диагональное отражение с левой стороны.

заполнить фон

  • Сверху углубите оттенок мягким тоном и размойте края вручную. Лучше брать карандаш за кончик, а не за основание. Продублируйте фоновый оттенок на противоположной стороне. Будьте осторожны, чтобы не размазать пигмент рукой, чтобы избежать пятен и разводов, подложите под него чистый лист бумаги.

объемный куб в карандаше

Наконец, сравните свою работу с фотографией, мы уверены, что у вас получилась точная копия!

Сохранить материал?
Разноцветный мир - Colorfulworld.ru